マハラノビス距離

マハラノビス距離とは値とデータ平均値の距離のこと

通常ユークリッド距離を使いそうだが
異常度にユークリッド距離を使うともともとバラつきの大きい変数の
寄与が大きく、バラつきの小さい変数の寄与が小さくなるので適していない

これに対応するには各変数の距離を分散で割る

これをマハラノビス距離と呼びぶ

マハラノビス距離の計算方法

from scipy.spatial import distance
# データ集合の平均値mean, データ集合の共分散行列(分散を集めたもの)cov
mean = np.mean(data, axis=0)
cov = np.cov(data.T)
# データx, 平均値mean, 共分散行列の逆行列np.linalg.pinv(cov) から距離を計算
distance.mahalanobis(x, mean, np.linalg.pinv(cov))

from scipy.spatial import distance

# データ集合の平均値mean, データ集合の共分散行列(分散を集めたもの)cov

mean = np.mean(data, axis=0)

cov = np.cov(data.T)

# データx, 平均値mean, 共分散行列の逆行列np.linalg.pinv(cov) から距離を計算

distance.mahalanobis(x, mean, np.linalg.pinv(cov))

データx, yに対して、与えられた平均値mean、共分散行列cov

〇マハラノビス距離
〇meanとのユークリッド距離

の計算結果

import numpy as np
from scipy.spatial import distance
# データx,y
x = [6, 18, 5]
y = [4, 0, 21]
# xとyが属する母集団の平均
mean = np.array([4, 2, 5])
# と共分散行列
cov = np.array([
    [1, 0, 0],
    [0,64, 0],
    [0, 0, 3]
])

# xとyの各マハラノビス距離とユークリッド距離を計算し、出力
>Out:
マハラノビス距離
 x:2.8284, y:9.2410

ユークリッド距離
 x:16.1245, y:16.1245

import numpy as np

from scipy.spatial import distance

# データx,y

x = [6, 18, 5]

y = [4, 0, 21]

# xとyが属する母集団の平均

mean = np.array([4, 2, 5])

# と共分散行列

cov = np.array([

[1, 0, 0],

[0,64, 0],

[0, 0, 3]

])

# xとyの各マハラノビス距離とユークリッド距離を計算し、出力

>Out:

マハラノビス距離

x:2.8284, y:9.2410

ユークリッド距離

x:16.1245, y:16.1245

マハラノビス距離の方がユークリッド距離と比べて
分散が大きい変数の距離への寄与が小さくなる

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